Was war das noch mal, Prozente? Wie berechnen Sie Prozentsätze? Vor langer Zeit hast du es in der Schule gesehen, und jetzt verstehst du gar nichts mehr. Zum Glück hat jedes Telefon einen Taschenrechner. Aber manchmal möchte man es selbst berechnen. In diesem Artikel schauen wir uns die schnellsten und einfachsten Möglichkeiten zum Rechnen an und machen Sie zum Taschenrechner. Es muss Ihnen nicht mehr peinlich sein, zum Taschenrechner zu greifen, um einfache Rechenaufgaben zu lösen!
Was sind Prozentsätze?
Beginnen wir damit, herauszufinden, was Prozente sind. Es ist nicht sofort offensichtlich, aber Brüche und Prozente sind miteinander verbunden. Prozentsätze sind Brüche! Nicht nur irgendwelche Brüche. Prozentsätze sind spezielle Brüche, bei denen der Nenner (die unterste Ziffer des Bruchs) 100 ist. Da der Nenner immer gleich groß ist, lassen wir ihn weg, sofern wir ein Prozentzeichen daneben schreiben. Es ist auch nützlich, einen Prozentrechner zu verwenden.
Proportionen oder Prozente?
Manchmal hört man Prozent, manchmal hört man Prozent. Welche ist es? Nun, beides ist richtig. Sie können jederzeit zwischen den beiden umschalten. Es gibt eine Ausnahme: die Redewendung “sich zu 100 % einsetzen”. Hier verwenden Sie nur das Wort Prozent.
Beide Wörter stammen vom lateinischen pro centum, was wörtlich übersetzt pro Hundert bedeutet.
Eine einfache Möglichkeit, sich Prozentsätze vorzustellen, ist der Euro. Ein Euro wird in hundert Teile geteilt: den Euro-Cent. (Die Verwendung des Wortes “Cent” hier ist kein Zufall.) Zum Beispiel: Was ist 1 % von 1 €? Nun, da 1% dasselbe ist wie 1/100, lautet die Antwort 0,01 € oder ein Eurocent. Was sind dann 50 % von 1 €? Nun, wenn 1 % von 1 € dasselbe ist wie 0,01 €, dann sind 50 % dasselbe wie fünfzig mal 1 %. Das sind natürlich 0,50 €, also ein halber Euro!
Prozentsätze, Brüche und Dezimalzahlen
Wie Sie gerade gesehen haben, können Prozente in Brüche umgewandelt werden. Wussten Sie, dass man sie auch als Dezimalzahlen schreiben kann? Zum Beispiel entspricht 0,1 10%, 0,65 entspricht 65%.
Der Junge hat 50 % der Pizza gegessen, oder er hat 1/2 der Pizza gegessen, oder er hat 0,50 der Pizza gegessen. Diese drei Ausdrücke bedeuten genau dasselbe.
Einfache Prozente
Okay, jetzt wissen wir, was Prozente sind. Wie berechnen wir nun schwierige Prozentsätze wie 36%, 72%, usw.? Damit Sie sich das schnell im Kopf ausrechnen können, machen wir uns zunächst die Prozentsätze einfacher. Wir beginnen mit den Schlüsselprozentsätzen 1%, 5%, 10% und 50% und wenden sie auf 20 Mini-Pizzen an.
100%
Natürlich wollen wir 100% der 20 Mini-Pizzen. Einhundert Prozent ist der volle Betrag. Wir wollen also 20 Mini-Pizzen.
50%
Wenn wir 50% bekommen, bekommen wir die Hälfte. Wenn wir 20 durch 2 dividieren, erhalten wir 10. Fünfzig Prozent von 20 Pizzen sind 10 Pizzen.
10%
Was ist, wenn wir 10 % bekommen? Zehn Prozent ist ein Zehntel von 100 %. Um 10 % zu berechnen, dividieren Sie durch zehn. Also 10 % von 20 Mini-Pizzen, sind 2 Mini-Pizzen. Das wird unseren Hunger nicht stillen.
5%
Wie berechnen wir 5%? Wenn wir 5% von etwas nehmen, ist das die Hälfte von 10%. Wir wissen, dass 10 % der 20 Mini-Pizzen, 2 Mini-Pizzen sind. Wenn wir 5% nehmen, teilen wir diese 10% durch 2. Also 2 geteilt durch 2, ist 1. 5 Prozent Minipizzen sind 1 Minipizza, ein absoluter Alptraum.
1%
Wir haben bereits gesehen, dass 1% das gleiche ist wie 1/100. Um 1 % zu erhalten, teilen wir durch 100. 20 Mini-Pizzen geteilt durch 100, ergibt 0,20 Mini-Pizzen. Wir würden noch nicht einmal eine volle Mini-Pizza bekommen, nur 0,20 der Mini-Pizza. Und wie wir oben gesehen haben, ist 0,20 gleich 20/100, was wiederum 1/5 entspricht.
Berechnen von Prozentsätzen
Natürlich haben Sie es nicht immer mit einfachen Prozentzahlen zu tun. Was ist, wenn Sie 15 % von 210 berechnen müssen? Benutzen Sie die einfachen Tastenprozente!
Denken Sie daran, dass 15 % die Summe aus 10 % und 5 % ist.
10 % von 210
Bei 10% wird immer durch 10 geteilt: 210/10=21,0
5 % von 210
5% ist die Hälfte von 10%, also teilen wir 21,0 durch 2: 21/2=10,5
Um herauszufinden, wie viel 15 % von 210 sind, addieren wir beide Zahlen zusammen: 21,0+10,5=31,5.
Je mehr Sie dies üben, desto einfacher wird es. Nach der Berechnung einiger Prozentsätze beschleunigt sich der Prozess.
Komplizierte Prozentsätze
Was ist, wenn wir 24 % von 210 berechnen wollen?
24% ist die Summe aus 20% und 4%. Keine Schlüsselprozente. Wir lösen dieses Problem, indem wir es zu einer Schlüsselnummer machen. Denn 20% sind 2 mal 10% und 4% sind 4 mal 1%.
20 % von 210
Zuerst berechnen wir 10 %. Dies ist 21. Da 20% das Doppelte von 10% ist, sind 20% gleich 21*2=42
4 % von 210
Wir berechnen zunächst 1%. Dies ist ein Hundertstel von 210, also 210/100=2,1. Um dann 4 % zu erhalten, multiplizieren wir dies mit 4. 2,1*4=8,4
Wir addieren beide Ergebnisse zusammen: 42+8,4=50,4. Also, 24% von 210 ist 50,4.
Es gibt auch eine andere Möglichkeit, dies zu lösen: 24% ist die Differenz zwischen 25% und 1%. Um 25 % zu berechnen, dividieren Sie die ursprüngliche Zahl durch 4. Wenn Sie 1% abziehen, erhalten Sie ebenfalls 50,4. Probieren Sie es aus!
Praktischer Trick zum Berechnen von Prozentsätzen
Manchmal kann es aber auch viel einfacher sein. Angenommen, Sie wollen 6 % von 50 wissen. Wir berechnen zunächst, wie wir gelernt haben, 1%. Dies ist ein Hundertstel von 50, also 50/100=0,5. Um 6 % zu erhalten, multiplizieren wir dies mit 6. Also, 0,5*6=3. Hier ist die Sache: Was ist, wenn Sie 50 % von 6 nehmen? Das ist 6/2=3. Ist Ihnen etwas aufgefallen?
6 % von 50, und 50 % von 6 sind beide 3. Ist dies eine Ausnahme? Nein, ist es nicht. 15% von 50 = 7,50 und 50% von 15 ist, ja, 7,50! Prozentsätze sind umkehrbar. Wenn Sie also nicht auf Anhieb einen Prozentsatz finden können, versuchen Sie, die Zahlen umzukehren. Eine der beiden Möglichkeiten ist wahrscheinlich viel einfacher zu berechnen. Haben Sie das schon mal im Matheunterricht gesehen?